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（2008•临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A．B．C．D．
题目详情
（2008•临沂）如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=1-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
【解析】
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x．
则S△AEG=
AE×AG×sinA=
x（1-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG
=
-3
x（1-x）=
（3x2-3x+1）．
故可得其大致图象应类似于二次函数；
故答案为C．
【解析】
根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为1，
故BE=CF=AG=1-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=1-x．
则S△AEG=
AE×AG×sinA=x（1-x）；故y=S△ABC-3S△AEG
=
-3x（1-x）=（3x2-3x+1）．故可得其大致图象应类似于二次函数；
故答案为C．
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