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证明A+B的行列式为零已知有n阶矩阵A,B,且A^2=E=B^2,det(A)+det(B)=0,求证det（A+B）=0显然det(A)=1时det(B)=-1,det(A)=-1时det(B)=1,然后怎么算...?
题目详情
证明A+B的行列式为零
已知有n阶矩阵A,B,且A^2=E=B^2,det(A)+det(B)=0,求证det（A+B）=0
显然det(A)=1时det(B)=-1,det(A)=-1时det(B)=1,然后怎么算...?
已知有n阶矩阵A,B,且A^2=E=B^2,det(A)+det(B)=0,求证det（A+B）=0
显然det(A)=1时det(B)=-1,det(A)=-1时det(B)=1,然后怎么算...?
▼优质解答
答案和解析
A(A+B)=(A+B)B
det(A) det(A+B) = det(B) det(A+B)
由于det(A),det(B)都不为0,且det(A) + det(B)=0
因此 deta(A)和det(B)为不相等
因此det(A+B)=0
det(A) det(A+B) = det(B) det(A+B)
由于det(A),det(B)都不为0,且det(A) + det(B)=0
因此 deta(A)和det(B)为不相等
因此det(A+B)=0
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