如图所示，横截面为直角三角形的三棱柱质量为M，放在粗糙的水平面上，两底角中其中一个角的角度为α（α>45°）．三棱柱的两倾角斜面光滑，上面分别放有质量为m1和m2的两物体，两物

Question

如图所示，横截面为直角三角形的三棱柱质量为M，放在粗糙的水平面上，两底角中其中一个角的角度为α（α>45°）．三棱柱的两倾角斜面光滑，上面分别放有质量为m₁和m₂的两物体，两物体间通过一根跨过定滑轮的细绳相连接，定滑轮固定在三棱柱的顶端，若三棱柱始终处于静止状态，不计滑轮与绳以及滑轮与轮轴之间的摩擦，重力加速度大小为g，则将m₁和m₂同时静止释放后，下列说法正确的是（　　）

A. 若m₁=m₂，则两物体可能静止在斜面上

B. 若m₁=m₂cotα，则两物体可能静止在斜面上

C. 若m₁=m₂，则三棱柱对地面的压力小于（M+m₁+m₂）g

D. 若m₁=m₂，则三棱柱对地面的摩擦力大小为零

Answer 1

A、若m₁=m₂，m₂的重力沿斜面向下的分力大小为m₂gsin（90°-α），m₁的重力沿斜面向下的分力大小为m₁gsinα．由于α>45°，则m₂gsin（90°-α）1gsinα，则m₁将沿斜面向下加速运动，m₂将沿斜面向上加速运动，故A错误．
B、要使两物体都静止在斜面上，应满足：m₂gsin（90°-α）=m₁gsinα，即有m₁=m₂cotα，故B正确．
CD、若m₁=m₂，m₁将沿斜面向下加速运动，m₂将沿斜面向上加速运动，设加速度大小为a．对两个物体及斜面整体，设地面对三棱柱的摩擦力水平向右．由牛顿第二定律得：
   竖直方向有：N-（M+m₁+m₂）g=m₂asin（90°-α）-m₁asinα<0，即地面对三棱柱的支持力 N<（M+m₁+m₂）g，则三棱柱对地面的压力小于（M+m₁+m₂）g；
   水平方向有：f=m₁acosα-m₂acos（90°-α）>0，即地面对三棱柱的摩擦力水平向右，不为零．则三棱柱对地面的摩擦力大小不为零．故C正确，D错误．
故选：BC