两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是c，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？

Question

两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是 c，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？

Answer 1

解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.

答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O系，实验室（记为O′系）就以 c的速度向右运动，即O′系相对于O系的速度为v= c.甲电子相对于O′系的速度为u′= c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u= = = c.

    在实验室中观测，每个电子的质量是m′= = = m _e .

   在实验室中观测，两个电子的总动能为E _k 1=2（m′c ² -m _e c ² ）=2×（ m _e c ² -m _e c ² ）= m _e c ² .

    相对于乙电子，甲电子的质量是m″= =4.56m _e

    因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E _k2 =m″c ² -m _e c ² =4.56m _e c ² -m _e c ² =3.56m _e c ²