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樱桃含铁量位于各种水果之首,常食樱桃可促进血红蛋白再生,既可防治缺铁性贫血,又可增强体质,健脑益智.樱桃营养丰富,具有调中益气,健脾和胃,祛风湿,“令人好颜色,美志性
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樱桃含铁量位于各种水果之首,常食樱桃可促进血红蛋白再生,既可防治缺铁性贫血,又可增强体质,健脑益智.樱桃营养丰富,具有调中益气,健脾和胃,祛风湿,“令人好颜色,美志性”之功效,对食欲不振,消化不良,风湿身痛等症状均有益处,今年4月份,某樱桃种植基地种植的樱桃喜获丰收,4月1日至10日,销售价格y(元/千克)与天数x(天)(1≤x≤10且x为整数)的函数关系如下表:
销售量z(千克)与天数x(天)(1≤x≤10且x为整数)之间存在如图所示的变化趋势;
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若采摘樱桃的人员费用m(元)与销售量z(千克)之间的函数关系式为:m=0.1z+100.则4月份前10天,哪天销售樱桃的利润最大,求出这个最大利润;
(3)在(1)问的基础上,4月11日至4月12日,该樱桃种植基地调整了销售价格,每天都比前一天增加a%(0<a<20),在此影响下,销售量每天都比前一天减少100千克,若这两天销售樱桃的利润为80330元,请你参考以下数据,通过计算估算出整数值.
(参考数据:742=5476,74.52=5550.25,752=5625)
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
市场价格y | 19.5 | 19 | 18.5 | 18 | 17.5 | 17 | 16.5 | 16 | 15.5 | 15 |
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出z与x之间满足的一次函数关系式;
(2)若采摘樱桃的人员费用m(元)与销售量z(千克)之间的函数关系式为:m=0.1z+100.则4月份前10天,哪天销售樱桃的利润最大,求出这个最大利润;
(3)在(1)问的基础上,4月11日至4月12日,该樱桃种植基地调整了销售价格,每天都比前一天增加a%(0<a<20),在此影响下,销售量每天都比前一天减少100千克,若这两天销售樱桃的利润为80330元,请你参考以下数据,通过计算估算出整数值.
(参考数据:742=5476,74.52=5550.25,752=5625)
▼优质解答
答案和解析
(1)根据图表可以得出y与x是一次函数关系,设解析式为:y=ax+b,
将(2,19),(4,18)代入得:
,
解得:,
故解析式为:y=-x+20,
根据图象可以得出z与x是一次函数关系,设解析式为:y=kx+h,
将(1,1600),(10,2500)代入得:
,
解得:,
故解析式为:z=100x+1500,
(2)令利润为W,
则W=yz-m=(-x+20)(100x+1500)-[0.1(100x+1500)+100]
=-50x 2+1240x+29750
当x=10时,W最大=31750;
(3)根据4月11日至4月12日销量和人员费用分别为:
∵2400-100=2300,0.1×2300+100=330,
2500-100=2400,0.1×2400+100=340,
∴15(1+a%)×2400-340+15(1+a%) 2×2300-330=80330,
令m=1+a%,
故23m 2+24m-54=0,
解得:m 1=,m 2=<0(舍去),
5544更接近5550.75,
故m≈≈1.097,
则a≈10.
将(2,19),(4,18)代入得:
,
解得:,
故解析式为:y=-x+20,
根据图象可以得出z与x是一次函数关系,设解析式为:y=kx+h,
将(1,1600),(10,2500)代入得:
,
解得:,
故解析式为:z=100x+1500,
(2)令利润为W,
则W=yz-m=(-x+20)(100x+1500)-[0.1(100x+1500)+100]
=-50x 2+1240x+29750
当x=10时,W最大=31750;
(3)根据4月11日至4月12日销量和人员费用分别为:
∵2400-100=2300,0.1×2300+100=330,
2500-100=2400,0.1×2400+100=340,
∴15(1+a%)×2400-340+15(1+a%) 2×2300-330=80330,
令m=1+a%,
故23m 2+24m-54=0,
解得:m 1=,m 2=<0(舍去),
5544更接近5550.75,
故m≈≈1.097,
则a≈10.
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