如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1，求：（1）∠A、∠C的度数；（2）AD、BC的长度．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1，求：

（1）∠A、∠C的度数；
（2）AD、BC的长度．

Answer 1

（1）在四边形ABCD中，∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠C=180°，
又∠A：∠C=1：2，
∴∠A=60°，∠C=120°；

（2）延长AD与BC，两延长线交于点E，如图所示，
∵∠B=90°，∠A=60°，
∴∠E=30°，
在Rt△CDE中，CD=1，
∴CE=2CD=2，
根据勾股定理得：DE=√(CE2-CD2)=√(3)，
在Rt△ABE中，AB=2，
∴AE=2AB=4，
根据勾股定理得：BE=√(AE2-AB2)=2√(3)，
则AD=AE-DE=4-√(3)，BC=BE-CE=2√(3)-2．