已知A,B,C,D在同一个球面上,平面,,若,,,则B,C两点间已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=2√13,AD=8,则B、C两点间的球面距离是.答案为4∏/3,请写下过程!

Question

已知A,B,C,D在同一个球面上, 平面 , ,若 , , ,则B,C两点间
已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若 AB=6,AC=2√13 , AD=8,则B、C两点间的球面距离是 .答案为4∏/3,请写下过程!

Answer 1

解答:AB⊥平面BCD所以AB⊥BC,因为AB=6,AC=2√13 勾股定理得BC=4由AB⊥BD且AB=6,AD=8勾股定理得BD=2根号7连接BD,AD的中点M,N,则MN//AB,所以MN⊥面BCD由于BC⊥CD,所以BD为BCD所以面的球的截面圆的直径,易知AD的的中点N为球心MN=AB/2=3BM=根号7勾股定理得BN=R=4所以R=BC=4所以BC的圆心角为60度BC在球面距离是π/3*4=4π/3