已知函数f（x）=ex-ax有两个零点x1<x2，则下列说法错误的是（）A.a>eB.x1+x2>2C.x1x2>1D.有极小值点x0，且x1+x2<2x0

Question

已知函数f（x）=e^x-ax有两个零点x₁<x₂，则下列说法错误的是（　　）

A. a>e

B. x₁+x₂>2

C. x₁x₂>1

D. 有极小值点x₀，且x₁+x₂<2x₀

Answer 1

∵f（x）=e^x-ax，
∴f′（x）=e^x-a，令f′（x）=e^x-a>0，
①当a≤0时，f′（x）=e^x-a>0在x∈R上恒成立，
∴f（x）在R上单调递增．
②当a>0时，∵f′（x）=e^x-a>0，∴e^x-a>0，解得x>lna，
∴f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．
∵函数f（x）=e^x-ax有两个零点x₁2，
∴f（lna）<0，a>0，
∴e^lna-alna<0，
∴a>e，A正确；
a=(e2)/(2)，f（2）=e²-2a=0，∴x₂=2，f（0）=1>0，∴0<x₁<1，∴x₁+x₂>2，正确；
f（0）=1>0，∴0<x₁<1，x₁x₂>1，不正确；
f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x₀=lna，且x₁+x₂<2x₀=2lna，正确．
故选：C．