如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=2，∠CAB=30°．（1）求线段OD的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC=AD，OC=2，∠CAB=30°．

（1）求线段OD的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

Answer 1

（1）过C作CE⊥AD于E，
∵∠A=30°，
∴∠COD=60°，
∵OC=2，
∴CE=√(3)，
∵∠A=30°，
∴AC=2√(3)，
∵AD=AC=2√(3)，OA=OC=2，
∴OD=AD-OA=2√(3)-2；

（2）S_阴影=S_扇形BOC-S_△OCD=(60•π×22)/(360)-(1)/(2)×（2√(3)-2）×√(3)=(2)/(3π)-3+√(3)．