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容积为300立方米的圆柱形无盖池,已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍,高和半径多少时合算
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容积为300立方米的圆柱形无盖池,已知池底的单位面积造价是周围的单位面积造价的两倍,高和半径多少时合算
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答案和解析
设单位费用为1
体积V=πr^2h=300
总费用y=2πrh+2πr^2=600/r+2πr^2
y'=-600/r^2+4πr=0时
r=(150/π)^1/3
因为h=300/(πr^2)
两边除以r
h/r=300/(πr^3) r^3=150/π
h/r=300/150=2
h=2r,所以满足此条件即可
体积V=πr^2h=300
总费用y=2πrh+2πr^2=600/r+2πr^2
y'=-600/r^2+4πr=0时
r=(150/π)^1/3
因为h=300/(πr^2)
两边除以r
h/r=300/(πr^3) r^3=150/π
h/r=300/150=2
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