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如何证明狄利克雷函数是周期函数.虽然知道它没有最小周期,但是说任何正有理数都是它的周期.就是说1/2,1/3也都是它的周期了.本人思维不够发散.还真不好理解.哪位朋友能帮我解释下么.让
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如何证明狄利克雷函数是 周期函数.
虽然知道它没有最小周期,但是说任何正有理数都是它的周期.就是说1/2,1/3 也都是它的周期了.本人思维不够发散.还真不好理解.哪位朋友能帮我解释下么.让我好容易理解点的.
虽然知道它没有最小周期,但是说任何正有理数都是它的周期.就是说1/2,1/3 也都是它的周期了.本人思维不够发散.还真不好理解.哪位朋友能帮我解释下么.让我好容易理解点的.
▼优质解答
答案和解析
狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数；0,当x为无理数.}
对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,
故,D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）
对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,
故,D（X+T）=D（X）
所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数.（这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实：周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.）
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