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如图，已知三棱锥S-ABC中，侧棱SA=SB=SC，又有∠ABC=90°，求证：平面ABC⊥平面ASC．
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如图，已知三棱锥S-ABC中，侧棱SA=SB=SC，又有∠ABC=90°，求证：平面ABC⊥平面ASC．
▼优质解答
答案和解析
证明：作SH⊥AC交AC于点H，
∵SA=SC，
∴AH=HC．
在Rt△ABC中，H是AC的中点，
∴BH=
AC=AH，
又SH=SH，SA=SB，
∴△SAH≌△SBH（SSS），
∴SH⊥BH，
又AC∩BH=H，
∴SH⊥平面ABC，
又SHㄷ平面ASC，
∴平面ABC⊥平面ASC．
证明：作SH⊥AC交AC于点H，∵SA=SC，
∴AH=HC．
在Rt△ABC中，H是AC的中点，
∴BH=
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又SH=SH，SA=SB，
∴△SAH≌△SBH（SSS），
∴SH⊥BH，
又AC∩BH=H，
∴SH⊥平面ABC，
又SHㄷ平面ASC，
∴平面ABC⊥平面ASC．
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