2汽车的发动机工作时，吸入汽缸的汽油和空气的比例，决定了汽车的动力性能和经济性能．某汽车四冲程汽油发动机的气缸总排量为2L（发动机每个工作循环吸入或排出的流体体积称为气缸

Question

2汽车的发动机工作时，吸入汽缸的汽油和空气的比例，决定了汽车的动力性能和经济性能．某汽车四冲程汽油发动机的气缸总排量为2L（发动机每个工作循环吸入或排出的流体体积称为气缸排量），发动机工作时，吸入气缸的是由汽油和空气所形成的混合物，混合物的密度ρ=1.44kg/m³，汽油和空气的质量比为1：15，汽油的热值q=4.5×10⁷J/kg．如果发动机曲轴在1min转动3×10³转，发动机的效率为40%，那么在这种情况下：
（1）汽车在1min做的有用功是多少？
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力为f=3×10³N，汽车行驶的速度是多少？

Answer 1

（1）根据ρ=(m)/(V)可得，一次吸入混合物的质量：
m₁=ρV=1.44kg/m³×2×10^-3m³=2.88×10^-3kg，
因为曲轴每转动两周，完成一个工作循环，吸气一次，也做一次功，
所以，发动机曲轴在1min转动3×10³转，吸气和做功都为1500次，
汽油和空气的质量比为1：15，可见汽油占混合物总质量的(1)/(15+1)=(1)/(16)；
则发动机在1min内吸入汽油的总质量：
m=m₁×1500×(1)/(16)=2.88×10^-3kg×1500×(1)/(16)=0.27kg；
这些汽油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=0.27kg×4.5×10⁷J/kg=1.215×10⁷J，
根据η=(W有用)/(Q)可得汽车在1min做的有用功：
W=Q_放η=1.215×10⁷J×40%=4.86×10⁶J；
（2）汽车在1min做的有用功的功率为：
P=(W)/(t)=(4.86×106J)/(60s)=8.1×10⁴W．
因为汽车匀速行驶，
所以汽车受到的阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，即F=f=3×10³N，
根据P=Fv可得，汽车行驶的速度：
v=(P)/(F)=(8.1×104W)/(3×103N)=27m/s．
答：（1）汽车在1min做的有用功是4.86×10⁶J；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力为f=3×10³N，汽车行驶的速度是27m/s．