如图，已知直线y=-x-（k+1）与双曲线y=kx相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=32（1）求这两个函数的解析式；（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；（3）在（2

Question

如图，已知直线y=-x-（k+1）与双曲线y=(k)/(x)相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S_△OMB=(3)/(2)

（1）求这两个函数的解析式；
（2）若已知点C的横坐标为3，求A、C两点坐标；
（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵S_△OMB=(3)/(2)=(1)/(2)×OM×BM=(1)/(2)|k|，由反比例函数图象在第二、四象限，
∴k=-3，
∴这两个函数的解析式分别为：y=-(3)/(x)，y=-x+2；

（2）在y=-x+2中，
设y=0，则x=2，
所以A（2，0），
将x=3代入y=-(3)/(x)得，y=-1，
所以C（3，-1）；

（3）当AO是对角线时，由C点坐标（3，-1），可得：点P₁（-1，1）；
当OC是对角线时，AO=P₂C=2，则点P₂（1，-1）；
当AC是对角线时，AO=CP₃，则点P₃（5，-1）；
故存在P（-1，1）或（1，-1）或（5，-1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．