A=(9999^1111+1)/(9999^2222+1)B=(9999^2222+1)/(9999^3333+1)A,B中哪个数大?

Question

A=(9999^1111 +1)/(9999^2222 +1)
B=(9999^2222 +1)/(9999^3333 +1)
A,B中哪个数大?

Answer 1

A较大,理由过程如下：
为方便起见,设a=9999^1111 ,则
9999^2222=(9999^1111)^2=a^2
9999^3333=(9999^1111)^3=a^3
所以：
A=(a+1)/(a^2+1)
B=(a^2+1)/(a^3+1)
用求差法比较大小,可得：
A-B
=(a+1)/(a^2+1)-(a^2+1)/(a^3+1)
=[(a+1)(a^3+1)-(a^2+1)^2]/[(a^2+1)(a^3+1)]
=[a^4+a+a^3+1-(a^4+2a^2+1)]/[(a^2+1)(a^3+1)]
=(a^3-2a^2+a)/[(a^2+1)(a^3+1)]
=a(a^2-2a+1)/[(a^2+1)(a^3+1)]
=a(a-1)^2/[(a^2+1)(a^3+1)]
由于a=9999^1111 >1,所以a-1>0,(a-1)^2>0,则有
A-B>0
故A>B.