简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动．它具有如下特点：①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回

Question

简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动． 它具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F_回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：F_回=-kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：T=2π√((m)/(k))．
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g．
a．当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F_回大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为T=2π√((L)/(g))．
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ≈θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球．将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动，请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场．物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场．
a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两条）
b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”．

Answer 1

（1）a．单摆受力分析如图一所示，

F_回=G₁=mgsinθ
b．在F_回=G₁=mgsinθ中，当θ很小时，sinθ≈θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值
F_回=mg(PO)/(L)
当θ很小时，弧长PO近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x
F_回=mg(x)/(L)
振动系数k=(mg)/(L)
k代入简谐运动周期公式：T=2π√((m)/(k))
单摆周期公式：T=2π√((L)/(g))
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F_电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，
等效的“重力”G′=G+F电，g′=(G+F电)/(m)，
代入单摆周期公式得：T=2π√((L)/(g+(Eq)/(m)))
图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，单摆周期与重力场中相同，T=2π√((L)/(g))
（3）a．处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度．
用g表示，定义式：g=(G)/(m)
两种场的共同点：
①都是一种看不见的特殊物质；
②长枪都是矢量，既有大小，又有方向；
③两种力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；
④两个场的作用力做功的过程都伴随着一种势能的变化；
⑤都可以借助场线、等高面和等势面等来描述场；
b．如图为重力场分布情况．

答：（1）a．当摆球运动到P点时，摆角为θ，摆球受力的示意图如图一所示，此时刻摆球受到的回复力F_回大小为mgsinθ；
b．证明过程见解析．
（2）带电小球在乙、丙两图中振动的周期分别为2π√((L)/(g+(Eq)/(m)))和2π√(作业帮用户2017-10-05扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)