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已知a,b,c为△ABC的三边,化简下列式子:丨a+b-c丨+丨b-c-a丨-丨c-a-b丨
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已知a,b,c为△ABC的三边,化简下列式子:丨a+b-c丨+丨b-c-a丨-丨c-a-b丨
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答案和解析
∵a+b＞c b+c＞a c+a＞b
∴丨a+b-c丨+丨b-c-a丨-丨c-a-b丨=|(a+b)-c|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|=(a+b)-c+(c+a)-b-(a+b)+c=a+b-c+c+a-b-a-b+c=a-b+c
∴丨a+b-c丨+丨b-c-a丨-丨c-a-b丨=|(a+b)-c|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|=(a+b)-c+(c+a)-b-(a+b)+c=a+b-c+c+a-b-a-b+c=a-b+c
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