有什么办法可以称出一克重量

Question

有什么办法可以称出一克重量

Answer 1

递归方法 - 我仍然使用老.首先,必须有一个一斤,否则他们无法衡量1磅的项目,所以我们拿到了第一个重1磅现在项目可以权衡1磅,然后增加一斤体重2磅怎么了? 2 = 1 + 1,显然需要一磅重的,但如果我们要求的各重量尽可能,则增加一磅的重量不符合的要求.因为我们还可以添加一块2磅重的,并且可以直接称量2磅货物;还大吗? 3磅的增加,正好符合要求：1 = 1,2 = 3-1,3 = 3,4 = 1 + 3,我们看到：（1,1）; （1,2）; （1,3）;既满足磅体重连续整数项,其中（1,3）尽可能大,以满足重量要求.但不能是任意大的,因为（1,4）不被称重2磅物品,所以三磅的重量块是可选的第二最大的一个,如果不要求尽可能地大,那么1,2,3是为可选的第二块的重量.现在可以被测量的最大重量为1 + 3 = 4磅,这数目必须大于增加的重量,以及一个X磅的重量增加的前提下,其重量5磅= X-（1 + 3）的,寻求第三块重量X = 5 + 4 =9磅从现在重1（1 + 3 + 9）=13磅磅所有后续文章,重量14磅= X-（1 + 3 + 9）,X = 14 + 13 = 27磅.因此,我们得到四重组（1,3,9,27）.
那么一般的情况是怎样的呢?我们看到,如果前者已被公知的各重量的几重为A0,A1,... AK-1磅片重量ak的满足下式的重压下：AK = 1 + 2（A0 + A1 + ... + AK-1）,但也可以阿克 1 + 2（A0 + A1 + ... AK- 1）,则最少数量的非称量1+（A0 + A1 + ... + AK-1）不能权衡.那么,你如何确定A0,A1,...阿克呢?它需要找到能够从1称量到N-磅重量,
如果一个是找到的最大重量,并且N = A + B,b是能够更好地称量已确定从A到B磅的重量按重量计的总和,那么它应该满足：一个≤1+ 2B = 1 + 2（钠）= 2N + 1-2A,所以有：一个≤（2N + 1）/ 3.如果四舍五入符号有：一= [（2N + 1）/ 3].如上述规则后决定继续申请B可以确定的全部重量.
我们看几个例子,N = 75,[（2 * 75 + 1）/ 3] = 50,75-50 = 25,[（2 * 25 + 1）/ 3 = 17,25- 17 = 8,[（2 * 8 + 1）/ 3] = 5,8-5 = 3,[（2 * 3 + 1）/ 3] = 2,3-2 = 1,所以确定该组权是（1,2,5,17,50）.
查找中,N = 67,[（2 * 67 + 1）/ 3] = 45,67-45 = 22,[（2 * 22 + 1）/ 3] = 15,22-15 = 7,[ （2 * 7 + 1）/ 3] = 5,7-5 = 2,[（2 * 2 + 1）/ 3] = 1,2-1 = 1,所以重量组（45,15,5, 1,1）.信息n = 83,[（2 * 83 + 1）/ 3] = 55,83-55 = 28,[（2 * 28 + 1）/ 3] = 19,28-19 = 9,[（2- * 9 + 1）/ 3] = 6,9-6 = 3,[（2 * 3 + 1）/ 3] = 2,3-2 = 1,所以该组的权重是：（55,19,6 ,21）.
我们看看如何来确定权重N = 41组[（2 * 41 + 1）/ 3] = 27,41-27 = 14,[2 * 14 + 1）/ 3] = 9,14 -9 = 5,[（2 * 5 + 1）/ 3] = 3,5-3 = 2,2 + 1 = 1,因此组权重是：（27,9,3,1,1）.恰好在40磅重的方法添加一个1磅重.
显然,如果3N-1