把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？

Question

把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？

Answer 1

设AE=ED=a，AB=b，
∵每一个小长方形与原长方形相似，
∴(a)/(b)=(b)/(2a)，
∴b²=2a²，
∵a，b均为正数，∴b=√(2)a，
∴(AD)/(AB)=(2a)/(b)=(2a)/(√(2)a)=√(2)，
∴原长方形的长与宽之比为√(2)：1．