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在三角形ABC中,角A、B、C、对边分别是a.b.c,满足2AB.AC=a2一（b十c)2
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在三角形ABC中,角A、B、C、对边分别是a.b.c,满足2AB.AC=a2一（b十c)2
▼优质解答
答案和解析
2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²
得cosA=-1/2,A=2π/3
（2）B+C=π/3,得B=π/3-C
2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）
=√3（1+cosC）-sin（π+C）
=√3+√3cosC+sinC
=√3+2sin(C+π/3）
当C=π/6时,原式有最大值2+√3
此时B=C=π/6
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²
得cosA=-1/2,A=2π/3
（2）B+C=π/3,得B=π/3-C
2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）
=√3（1+cosC）-sin（π+C）
=√3+√3cosC+sinC
=√3+2sin(C+π/3）
当C=π/6时,原式有最大值2+√3
此时B=C=π/6
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