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一昼夜中分针和时针成直角的有几次?
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一昼夜中分针和时针成直角的有几次?
▼优质解答
答案和解析
每小时有两次成直角,除了3点和9点处只有1次
24小时内,一共有（10*2+2）*2=44次
函数法证明：
时针每分钟转角30/60=0.5度
分针每分钟转角360/60=6度
设t分钟内,时针转过角度为a,分针转过角度为b,
则a=0.5t,b=6t
时针与分针垂直,所以
b-a=90+180n (其中n=0,1,2,...)
所以,5.5t-90=180n
一天内,t小于等于60*24=1440分,所以t取最大为1440时,n=43.5
所以n最大为43,从0至43,n的取值有44种,因此垂直发生的次数为44次
24小时内,一共有（10*2+2）*2=44次
函数法证明：
时针每分钟转角30/60=0.5度
分针每分钟转角360/60=6度
设t分钟内,时针转过角度为a,分针转过角度为b,
则a=0.5t,b=6t
时针与分针垂直,所以
b-a=90+180n (其中n=0,1,2,...)
所以,5.5t-90=180n
一天内,t小于等于60*24=1440分,所以t取最大为1440时,n=43.5
所以n最大为43,从0至43,n的取值有44种,因此垂直发生的次数为44次
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