如图所示，OA为平面直角坐标系xOy第一象限内的一条射线，其将第一象限分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，OA与x轴正方向的夹角为30°，在Ⅰ区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强

Question

如图所示，OA为平面直角坐标系xOy第一象限内的一条射线，其将第一象限分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，OA与x轴正方向的夹角为30°，在Ⅰ区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场（未画出），磁感应强度B=2×10^-5 T．在原点O处有一离子源，能沿y轴正方向射出速度大小不同的正离子，离子的比荷为(q)/(m)=5×10¹¹ C/kg，初速度v₀≤2×10⁶ m/s（离子的重力可忽略不计，不考虑离子间的相互作用）．

（1）求初速度v_0m=2×10⁶ m/s的离子在磁场中运动的半径r和时间t．
（2）若在（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，求附加磁场的磁感应强度的最小值B₀．
（3）改变Ⅰ区域匀强磁场区域的大小，使所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，求Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积S．

Answer 1

（1）离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力作向心力，则有Bv0mq=(mv0m2)/(r)，所以，r=(mv0m)/(Bq)=(2×106)/(2×10-5×5×1011)m=(1)/(5)m；
离子做圆周运动的周期T=(2πr)/(v0m)=(2πm)/(Bq)=(2π)/(2×10-5×5×1011)s=2×10-7πs；
离子沿y轴正方向射入磁场，则如图所示，，粒子在磁场中转过的中心角为120°，所以，运动时间t=(1)/(3)T=(2)/(3)×10-7πs；
（2）在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，粒子的运动方向不变，粒子做圆周运动的圆心在原来的半径上，则如图所示，

叠加磁场后磁感应强度为B，仍由洛伦兹力作向心力，所以，粒子运动的半径R=(mv0m)/(B′q)，则B′越小，R越大；
当半径与OA垂直时半径最大，此时，2R=r-rsin30°=(1)/(2)r，R=(1)/(4)r，B′=(mv0m)/(qR)=(4mv0m)/(qr)=4B；
所以，附加磁场的磁感应强度的最小值B₀为3B=6×10^-5T；
（3）所有从原点射出的离子经磁场偏转后均沿+x方向射出，所以，所有粒子转过中心角90°则射出点的纵坐标等于横坐标，则如图所示，，
所以，Ⅰ区域中匀强磁场区域的最小面积S=(1)/(4)πr2-(1)/(2)r2=(π-2)/(4)r2=(π-2)/(4)×(1)/(25)m2=(π-2)/(100)m2．
答：（1）初速度v_0m=2×10⁶ m/s的离子在磁场中运动的半径r为(1)/(5)m，时间t为(2)/(3)×10-7πs．
（2）若在（1）中的离子在磁场中运动的某时刻，在Ⅰ区域内再附加一个与原磁场同方向的匀强磁场，使离子在Ⅰ区域内做完整的圆周运动，则附加磁场的磁感应强度的最小值B₀为6×10^-5T；
（3）改变Ⅰ区域匀强磁场区域的大小，�