在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（43，0）D．（0，2）或（43，0）

Question

在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1）
B．（0，2）
C．（(4)/(3)，0）
D．（0，2）或（(4)/(3)，0）

Answer 1

∵线段AB的长度是确定的，
∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，
∵3＞5，
∴点P在y轴上，
作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，
∵A（1，1），
∴A′（-1，1），
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴

3k+b＝5

−k+b＝1

，解得

k＝1

b＝2

，
∴直线A′B的解析式为y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴P（0，2）．
故选B．