如图，已知菱形ABCD的顶点A（-3，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（）A.(334

Question

如图，已知菱形ABCD的顶点A（-

√(3)，0），∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2017秒时，点P的坐标为（　　）

A. (

(3√(3))/(4)，-(1)/(4))

B. (-

(3√(3))/(4)，-(1)/(4))

C. (-

√(3)，0)

D. (

√(3)，0)

Answer 1

在Rt△AOD中，∵∠AOD=90°，∠DAO=30°，OA=√(3)，
∴OD=1，AD=2OD=2，
∵点P的运动速度为0.5米/秒，
∴从点A到点B所需时间=(2)/(0.5)=4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒．
∵(2016)/(16)=126，
∴移动到第2016秒和第16秒的位置相同，当P运动到第16秒时点P在点A处，
∴移动到第2017秒时，点P在AB的(1)/(4)处，PA=(1)/(4)AB，此时P的坐标为（-(3√(3))/(4)，-(1)/(4)）．
故选B．