如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（）A.4π-334B.π-34C.32+π12D.π-332

Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交弧AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为（　　）

A.

(4π-3√(3))/(4)

B.

(π-√(3))/(4)

C.

(√(3))/(2)+(π)/(12)

D.

(π-3√(3))/(2)

Answer 1

连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S_扇形AOE=(60π×22)/(360)=(2)/(3)π，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_扇形COD-（S_扇形AOE-S_△COE）
=(90π×22)/(360)-(90π×22)/(360)-（(2)/(3)π-(1)/(2)×1×√(3)）
=(3)/(4)π-(2)/(3)π+(√(3))/(2)
=(π)/(12)+(√(3))/(2)．
故选C．