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求和Sn=3+33+333+3333+...
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求和 Sn=3+33+333+3333+...
▼优质解答
答案和解析
每一项的通项是an=3/9*(10^n-1)
所以,Sn=3+33+333+3333+...
=3/9[(10-1)+(10^2-1)+.+(10^n-1)]
=3/9[(10+10^2+...+10^n)-n]
=3/9[10(1-10^n)/(1-10)-n]
=3/9[10/9*(10^n-1)-n]
=10/27*(10^n-1)-1/3 n
所以,Sn=3+33+333+3333+...
=3/9[(10-1)+(10^2-1)+.+(10^n-1)]
=3/9[(10+10^2+...+10^n)-n]
=3/9[10(1-10^n)/(1-10)-n]
=3/9[10/9*(10^n-1)-n]
=10/27*(10^n-1)-1/3 n
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