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现有甲、乙两个盒子,甲盒中装有4个白球和4个红球,乙盒中装有3个白球和若干个红球,若从乙盒中任取两个球,取到两个白球的概率是328.(1)求乙盒中红球的个数;(2)从甲盒中任取

题目详情
现有甲、乙两个盒子,甲盒中装有4个白球和4个红球,乙盒中装有3个白球和若干个红球,若从乙盒中任取两个球,取到两个白球的概率是
3
28

(1)求乙盒中红球的个数;
(2)从甲盒中任取两个球,在所取的球中有一个是白球的条件下,求另一个也是白球的概率;
(3)若从甲盒中任取两个球,放入乙盒中后,再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中,求甲盒中白球没有增加的概率.
▼优质解答
答案和解析
(1)设乙盒中红球有x个,
则从乙盒中任取两个球,有Cx+32种情况,而取到两个白球的情况有C32=3种;
取到两个白球的概率
3
C
2
x+3
=
3
28

即Cx+32=28,解可得x=5,或x=-10(舍)
则乙盒中红球有5个;
(2)根据题意,从甲盒中任取两个球,有C82=28种情况,其中都是白球的情况有C42=6种,
有一个是白球的取法是16种,
故已知一个是白球的情况下,第二个也是白球的概率是
6
16+6
3
11

(3)若甲盒中白球增加了,则有2种情况:
①从甲盒中取出了两个红球,而从乙盒中放回甲盒的为两个白球或一红一白,
此时的概率为P1=
C
2
4
C
2
8
×
C
2
3
+
C
1
3
C
1
7
C
2
10
=
4
35

②从甲盒中取出了一红一白两个球,而从乙盒中放回甲盒的为两个白球,
此时的概率为P2=
C
1
4
C
1
4
C
2
8
×
C
2
4
C
2
10
=
8
105

所以甲盒中白球增加的概率为P=P1+P2=
4
35
+
8
105
=
4
21

故甲盒中白球没有增加的概率为1-
4
21
=
17
21
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