现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到两个白球的概率是328．（1）求乙盒中红球的个数；（2）从甲盒中任取

Question

现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到两个白球的概率是(3)/(28)．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）从甲盒中任取两个球，在所取的球中有一个是白球的条件下，求另一个也是白球的概率；
（3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率．

Answer 1

（1）设乙盒中红球有x个，
则从乙盒中任取两个球，有C_x+3²种情况，而取到两个白球的情况有C₃²=3种；
取到两个白球的概率(3)/(C2x+3)=(3)/(28)，
即C_x+3²=28，解可得x=5，或x=-10（舍）
则乙盒中红球有5个；
（2）根据题意，从甲盒中任取两个球，有C₈²=28种情况，其中都是白球的情况有C₄²=6种，
有一个是白球的取法是16种，
故已知一个是白球的情况下，第二个也是白球的概率是(6)/(16+6)＝(3)/(11)；
（3）若甲盒中白球增加了，则有2种情况：
①从甲盒中取出了两个红球，而从乙盒中放回甲盒的为两个白球或一红一白，
此时的概率为P₁=(C24)/(C28)×(C23+C13C17)/(C210)=(4)/(35)，
②从甲盒中取出了一红一白两个球，而从乙盒中放回甲盒的为两个白球，
此时的概率为P₂=(C14C14)/(C28)×(C24)/(C210)=(8)/(105)，
所以甲盒中白球增加的概率为P=P₁+P₂=(4)/(35)+(8)/(105)=(4)/(21)；
故甲盒中白球没有增加的概率为1-(4)/(21)=(17)/(21)．