如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m乙的小球乙静止在水平轨道上，质量为m甲的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若m甲：m

Question

如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m_乙的小球乙静止在水平轨道上，质量为m_甲的小球甲以速度v₀与乙球发生弹性正碰．若m_甲：m_乙=2：3，且轨道足够长．sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①两球第一次碰后甲球的速度．
②要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．

Answer 1

①设第一次碰后甲的速度为v₁，乙的速度为v₂，以甲球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
  m_甲v₀=m_甲v₁+m_乙v₂ ①
  (1)/(2)m_甲v₀²=(1)/(2)m_甲v₁²+(1)/(2) m_乙v₂²   ②
联立①②解得：v₁=-(1)/(5)v₀，负号表示方向水平向右； v₂=(4)/(5)v₀
②设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理得：
（m_乙gsin37°+μm_乙gcos37°）s=(1)/(2)m_乙v₂²   ③
（m_乙gsin37°-μm_乙gcos37°）s=(1)/(2)m_乙v² ④
联立③④解得：（(v)/(v2)）²=(3-4μ)/(3+4μ)           ⑤
乙要能追上甲，则：v>v₁=(1)/(5)v₀     ⑥
解得：μ<(1)/(3)≈0.33               ⑦
答：
①两球第一次碰后甲球的速度大小是(1)/(5)v₀，方向水平向右．
②要使两球能发生第二次碰撞，乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围是μ<0.33．