甲乙丙丁戊五位同学随机地选择承担ABCD四个不同的认务中的一个.若每个任务至少有一个同学承担,求甲乙...甲乙丙丁戊五位同学随机地选择承担ABCD四个不同的认务中的一个.若每个任务至少

Question

甲乙丙丁戊五位同学随机地选择承担ABCD四个不同的认务中的一个.若每个任务至少有一个同学承担,求甲乙...
甲乙丙丁戊五位同学随机地选择承担ABCD四个不同的认务中的一个.若每个任务至少有一个同学承担,求甲乙两人不同时承担同一个任务的概率.

Answer 1

1
Ω="每个任务至少有一个同学承担"
A="甲乙两人不同时承担同一个任务的"
P(A)=1-C(4,1)A(3,3)/C(4,1)C(5,2)A(3,3)=9/10
2
ξ=1,2,3,4
P(ξ=1)=C(4,1) 1/4^5=1/256
P(ξ=2)=C(4,2)*30/4^5=45/256
P(ξ=3)=C(4,3) /4^5=150/256
P(ξ=4)= C(4,1)C(5,2)A(3,3)/4^5=60/256
Eξ=1×1/256+2×45/256+3×150/256+4×60/256=781/256