硬币转圈：取8个大小相同的硬币,摆成右图的形状,使最上端那个硬币（圈O）顺着排在外圈的6个硬币滚动旋转一周．请计算,这个硬币一共转动了几周?没图，只能靠想象了，请谅解

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硬币转圈：取8个大小相同的硬币,摆成右图的形状,使最上端那个硬币（圈O）顺着排在外圈的6个硬币滚动旋转一周．
请计算,这个硬币一共转动了几周?
没图，只能靠想象了，请谅解

▼优质解答

答案和解析

中间一个硬币,周围6个硬币以中间的硬币为中心围成一个圈.
这7个硬币是可以证明为全部两两外切的.
设硬币的半径为R,那么一个硬币的周长是P0=2πR.
摆成圈的6硬币与中心硬币的圆心间距离为2R.
旋转的硬币是以中间硬币圆心为圆心来旋转的,那么旋转的路线为一个已知半径的圆圈.它的圆周为P=2π*2R=4πR.
显然地旋转圈数N满足：P0*N=P.
得到N=2.

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