长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为（）A．152B．152C．302D．1522

Question

长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为（　　）

A．(15)/(2)
B．(√(15))/(2)
C．(√(30))/(2)
D．(15√(2))/(2)

Answer 1

设长方体的另两条棱为：a，b
根据对角线为4得到a²+b²+1=16∴a²+b²=15
∴V＝ab≤(15)/(2)
当且仅当a=b时等号成立．
长方体的最大体积为(15)/(2)
故选A．