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某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为0.6．现在有若干门同时独立地对来犯敌机各射一发炮弹，要求击中敌机的概率超过99%，那么至少配置这种高射炮为（）（lg2=0.301）A．5
题目详情
某型号的高射炮，每门发射一次击中飞机的概率为0.6．现在有若干门同时独立地对来犯敌机各射一发炮弹，要求击中敌机的概率超过99%，那么至少配置这种高射炮为（ ）（lg2=0.301）
A．5门
B．6门
C．7门
D．8门
A．5门
B．6门
C．7门
D．8门
▼优质解答
答案和解析
设n门大炮命中目标为事件A，其对立事件
为没有命中目标，即n门大炮都没有击中目标，
则P（
）=（1-0.6）n=（0.4）n，
若P（A）＞0.99，则P（
）＜0.01，即（0.4）n＜0.01，
两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞
=
≈5.02，
故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，
故选B．
. |
| A |
则P（
. |
| A |
若P（A）＞0.99，则P（
. |
| A |
两边同时取对数可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞
| −2 |
| lg(0.4) |
| −2 |
| 2lg2−1 |
故要求击中敌机的概率超过99%，至少需要6门这种高射炮，
故选B．
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