从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题．又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，经过协商解

Question

从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题．又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占34%，数量问题中，经过协商解决的占60%，包装问题中经过协商解决的占75%．如果出一件索赔事件，问：
（1）能协商解决的概率是多少？
（2）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？

Answer 1

（1）设A₁表示索赔事件是由质量问题引起的；A₂表示索赔事件是由数量短缺问题引起的；A₃表示索赔事件是由包装问题引起的；B表示索赔事件协商解决，则
P（A₁）=0.5，P（A₂）=0.3，P（A₃）=0.2，P（B|A₁）=0.34，P（B|A₂）=0.6，P（B|A₃）=0.75，
∴P（B）=P（A₁）P（B|A₁）+P（A₂）P（B|A₂）+P（A₃）P（B|A₃）
=0.5•0.34+0.3•0.6+0.2•0.75=0.5
（2）由题意知一件索赔事件协商解决了，这一案件属于质量问题的概率为P（A₁|B），因此根据贝叶斯公式
P(A1|B)＝(P(A1B))/(P(B))=(P(A1)P(B|A1))/(P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3))=(0.5•0.34)/(0.5)＝0.34
∴P(

.

A1

|B)＝1−P(A1|B)＝1−0.34＝0.66