已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ（θ为弧度制表示），引力常

Question

已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t （t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ（θ为弧度制表示），引力常量为G，则（　　）

A. 航天器的轨道半径为

(θ)/(S)

B. 航天器的环绕周期为

(4πt)/(θ)

C. 月球的质量为

(s3)/(Gθt2)

D. 月球的密度为

(3θ2)/(4Gt2)

Answer 1

A、根据几何关系得：r=(s)/(θ)．故A错误；
 B、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ则：(t)/(T)=(θ)/(2)，得：T=(2πt)/(θ)．故B错误
 C、由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：G(Mm)/(r2)=mr(4π2)/(T2)所以：M=(4π2r3)/(GT2)=(s3)/(Gθt2)．故C正确；
D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V=(4)/(3)πr3，月球的密度为：ρ=(M)/(V)=(3θ2)/(4Gt2)．故D正确．
故选：CD