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设等比数列{an}满足公比q∈N*,an∈N*,且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项,若a1=281,则q的所有可能取值的集合为.
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设等比数列{an}满足公比q∈N*,an∈N*,且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项,若a1=281,则q的所有可能取值的集合为___.
▼优质解答
答案和解析
由题意,an=281qn-1,设该数列中的任意两项为am,at,它们的积为ap,
则为am•at=ap,即281qm-1•281qt-1=281•qp-1,(q,m,t,p∈N*),
∴q=2
,
故p-m-t+1必是81的正约数,
即p-m-t+1的可能取值为1,3,9,27,81,
即
的可能取值为1,3,9,27,81,
所以q的所有可能取值的集合为{281,227,29,23,2}
则为am•at=ap,即281qm-1•281qt-1=281•qp-1,(q,m,t,p∈N*),
∴q=2
81 |
p-m-t+1 |
故p-m-t+1必是81的正约数,
即p-m-t+1的可能取值为1,3,9,27,81,
即
81 |
p-m-t+1 |
所以q的所有可能取值的集合为{281,227,29,23,2}
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