如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m，电量为+q的带电粒子在该平面内

Question

如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m，电量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v₀进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场．已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）．求：

（1）O点到Q点的距离；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间．

Answer 1

（1）设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v_x，则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线运动，有：h=v₀t
水平方向匀加速直线运动平均速度

.

v

=(0+vx)/(2)
  d=(1)/(2)v_xt
根据速度的矢量合成 tan45°=(vx)/(v0)
可得 h=2d
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．则由几何关系可知：R=√(2)•2d=2√(2)d
带电粒子进入磁场时的速度大小为  v=√(2)v₀
则由牛顿第二定律得
  qvB=m(v2)/(R)
联立解得 B=(mv0)/(2qd)
（3）粒子在磁场中运动的周期为  T=(2πR)/(v)=(4πd)/(v0)
设粒子在电场中的运动时间为t₁
   t₁=(2d)/(v0)
设粒子在磁场中的运动时间为t₂
   t₂=(135°)/(360°)T+(1)/(2)T=(7)/(8)T=(7πd)/(2v0)
则总时间为   t=t₁+t₂=((4+7π)d)/(2v0)
答：
（1）O点到Q点的距离是2d；
（2）磁感应强度B的大小是(mv0)/(2qd)；
（3）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间是

作业帮用户 2017-05-24

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