如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又测得AB=24m∠ADB=30°，则此铁塔的高度为（）m.A.243B.24C.123D.242

Question

如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D在同一水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，又测得AB=24m∠ADB=30°，则此铁塔的高度为（　　）m.
A. 24√(3)
B. 24
C. 12√(3)
D. 24√(2)

Answer 1

设铁塔的高度为hm，则
∵A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，
∴AD=CDtan（90°-60°）=(√(3))/(3)hm，BD=hm，
在△ABD中，AB=24m，∠ADB=30°，
∴由余弦定理可得24²=(1)/(3)h²+h²-2×(√(3))/(3)h×h×cos30°，
整理得：h²=3×24²，
∴h=24√(3)m．
故选A