已知fn(x)＝(1+ax)n，且f5（x）展开式的各式系数和为243．（Ⅰ）求a的值．（Ⅱ）若g（x）=f4（x）+2f5（x），求g（x）中含x4的系数．

Question

已知fn(x)＝(1+ax)n，且f₅（x）展开式的各式系数和为243．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）若g（x）=f₄（x）+2f₅（x），求g（x）中含x⁴的系数．

Answer 1

（Ⅰ）由已知fn(x)＝(1+ax)n，且f₅（x）展开式的各式系数和为243，
可得（1+a）⁵=243，解得a=2．
（Ⅱ）∵g（x）=f₄（x）+2f₅（x）=（1+2x）⁴+2（1+2x）⁵，
∴g（x）中含x⁴的系数为

C

4 4

•2⁴+2

C

4 5

•2⁴=16+160=176．