给定以下数列：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，…，（1）2329是第项；（2）第244项是；（3）前30项之和是．

Question

给定以下数列：(1)/(1)，(1)/(2)，(2)/(2)，(1)/(3)，(2)/(3)，(3)/(3)，(1)/(4)，(2)/(4)，(3)/(4)，(4)/(4)，…，
（1）(23)/(29)是第______项；
（2）第244项是______；
（3）前30项之和是______．

Answer 1

（1）以分母相同的分数分组，并记分母为n的分数属于第n组，从而(23)/(29)是第29组的第23号数，第n组由n个分数组成，从第1组到第28组有
1+2+3++28=(28×29)/(2)=406
个分数，因此(23)/(29)位于第406+23=429项．
（2）因21×20=420，22×21=462，23×22=506，故第244项在第22组，前21组有(21×22)/(2)=231个分数，从而第244项是居于第22组中的第13号数，是(13)/(22)．
（3）前30项之和为
1+(1)/(2)（1+2）+(1)/(3)（1+2+3）+…+(1)/(7)（1+2+…+7）+(1)/(8)+(2)/(8)
=1+(3)/(2)+2+(5)/(2)+3+(7)/(2)+4+(3)/(8)
=10+(63)/(8)
=17(7)/(8)．
故答案为：429，(13)/(22)，17(7)/(8)．