已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（）A．4π3B．43πC．246π3D．82π3

Question

已知一个全面积为24的正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（　　）

A．(4π)/(3)
B．4√(3)π
C．(24√(6)π)/(3)
D．(8√(2)π)/(3)

Answer 1

∵正方体的全面积为24，设正方体的棱长为a，
∴6a²=24，即a²=4，
解得a=2，
∵球与每条棱都相切，
∴球心O到各棱的距离相等，即侧面正方形的对角线等于球的直径2R，
正方体侧面正方形的对角线为2√(2)，
∴2R=2√(2)，
解得球的半径R=√(2)，
∴球的体积为(4)/(3)π•(√(2))3＝(8√(2))/(3)π，
故选：D．