由3个a,5个b,2个c构成的所有字符串中,包含字串（abc）的共有几个?

Question

由3个a,5个b,2个c构成的所有字符串中,包含字串（abc）的共有几个?

Answer 1

首先这个字符串长度为3＋5＋2＝10.因为确定要包含“ABC”,所以只剩下7个位置可以放2个A,4个B和1个C.考虑“ABC”可出现在8个位置上,剩下的A可能的位置共有C(7,2)种,B可能的位置有C(5,4),而C只能选剩下的一个位置,所以可算出所有可能性为：C(7,2)×C(5,4)×8＝840.
而这还不是最终答案,因为其中可能有两个ABC,而这种情况在上面的计算中被计了两次,所以需要算出有两个ABC的有几个.首先考虑两个ABC可能出现的位置组合有C(5,2)＋5＝15种.再考虑剩下的1个A有4个位置,而B只能选剩下的3个位置,所以可算出有两个ABC的字符串有：15×4＝60种
最终答案为：840-60＝780