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如果两个自然数a,b满足202+B的平方=A的平方,求a和b的值
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如果两个自然数a,b满足202+B的平方=A的平方,求a和b的值
▼优质解答
答案和解析
这是一个错误的命题.请你认真核查原题,看是不是哪里抄错了,并补充说明.
∵202＋b^2＝a^2,∴a^2－b^2＝202,∴（a＋b）（a－b）＝202.
∴a＋b和a－b中至少有一者为偶数.
显然,无论是a＋b为偶数,还是a－b为偶数,都需要a、b同时为偶数,或同时为奇数.
这样一来,a＋b、a－b都是偶数.
令a＋b＝2m、a－b＝2,其中m、n为整数.
于是：2m×2n＝202,∴2mn＝101.左边是偶数,右边是奇数,自然是不合理的.
∴本题是一个错误的命题.
∵202＋b^2＝a^2,∴a^2－b^2＝202,∴（a＋b）（a－b）＝202.
∴a＋b和a－b中至少有一者为偶数.
显然,无论是a＋b为偶数,还是a－b为偶数,都需要a、b同时为偶数,或同时为奇数.
这样一来,a＋b、a－b都是偶数.
令a＋b＝2m、a－b＝2,其中m、n为整数.
于是：2m×2n＝202,∴2mn＝101.左边是偶数,右边是奇数,自然是不合理的.
∴本题是一个错误的命题.
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