p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}（05年上海卷）（本题满分14分）假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中

Question

（ 05 年上海 卷 ） （本题满分 14 分）

假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长 8% ．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加 50 万平方米．那么，到哪一年底

       （ 1 ）该市历年所建中低价房的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？

       （ 2 ）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85% ？

Answer 1

解析： （ 1 ）设中低价房面积形成数列 ，由题意可知 是等差数列，

其中 a ₁ =250 ， d=50 ，则

令   即

∴到 2013 年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万平方米 .

（ 2 ）设新建住房面积形成数列 {b _n } ，由题意可知 {b _n } 是等比数列，

其中 b ₁ =400 ， q=1.08 ，    则 b _n =400 ・ (1.08) ^{n － 1}

由题意可知

有 250+(n － 1)50>400 ・ (1.08) ^{n － 1} ・ 0.85.

由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6 ，

∴到 2009 年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%.