附加题：已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．（1）试证明：BF=CG．（2）线段CD与BF有什么数量关系？为

Question

附加题：
已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．
（1）试证明：BF=CG．
（2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？
（3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，
∴AB=AC，∠BAC=90°，∠ABD=∠DCA，
∴

AB＝AC

∠ABD＝∠GCA

∠BAC＝∠GAC

，
∴△ABF≌△ACG，（AAS）
∴BF=CG；
（2）线段2CD=BF，
证明：∵BD平分∠ABC交⊙O于D，
∴∠GBD=∠CBD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴

∠GBD＝∠CBD

∠BDG＝∠BDC

BD＝BD

，
∴△BDG≌△BDC，（AAS）
∴GD=CD，
∵BF=CG；
∴(CD)/(CG)=(1)/(2)，
即(CD)/(BF)=(1)/(2)，
∴2CD=BF；
（3）证明：连接EC，
∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
且BO=CO，
∴AO⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴BE=EC，
∵∠EDC=90°，在△EDC中所对斜边为EC，
∴EC＞CD（直角三角形中斜边大与直角边长），
∴BE＞CD．