已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，求过点A（3，5）的圆的切线方程．

Answer 1

圆C：x²+y²-4x-6y+12=0，即 （x-2）²+（y-3）²=1，表示以（2，3）为圆心，半径等于1的圆．
由于点A（3，5）到圆心的距离等于√((3−2)2+(5−3)2)=√(5)，大于半径1，故点A在圆的外部．
当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．
当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为 y-5=k（x-3），即kx-y-3k+5=0，
所以，圆心到切线的距离等于半径，即 (|2k−3−3k+5|)/(√(k2+1))=1，解得k=(3)/(4)，此时，切线为3x-4y+11=0．
综上可得，圆的切线方程为 x=3，或3x-4y+11=0．