等差数列S(m)=n,S(n)=m.则S(m+n)=-(m+n)怎样推算

Question

等差数列S(m)=n,S(n)=m.则S(m+n)=-(m+n)怎样推算

Answer 1

方法1:{S(n)/n}是等差数列,所以[S(m)/m-S(n)/n]/(m-n)=[S(m+n)/(m+n)-S(m)/m]/(m+n-m) 则S(m+n)=-(m+n) 方法2：不妨设n＞m 则S(n)-S(m)=a(m+1)+a(m+2)+a(m+3)+……+a(n） =1/2（n-m)[a(m+1)+a(n)] 又S(n)-S(m)=m-n 则a(m+1)+a(n)=-2 则S(m+n)=1/2(m+n)[a1+a(m+n)]=1/2(m+n)[a(m+1)+a(n)] =-(m+n)