合数,a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?

Question

合数,
a,b是大于1的自然数,a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,a+b等于多少,为什么?

Answer 1

因为a,b是大于1的自然数,所以这5个数都大于5,
又因为a+2b,a+4b,a+6b,a+8b.a+10b都是质数,所以b必须是3、5的倍数,否则这5个数至少有一个是3或5的倍数,不是质数.
令b=15, 可知a=7.得五个质数为37、67、97、127、157.其它的a值都不满足条件.
当b为15的其它倍数时,同样无解.
所以a+b=7+15=22