如图，一个正三棱柱的正（主）视图是边长为3的正方形，则它的外接球的表面积等于（）A.8πB.253πC.9πD.283π

Question

如图，一个正三棱柱的正（主）视图是边长为√(3)的正方形，则它的外接球的表面积等于（　　）
A. 8π
B. (25)/(3)π
C. 9π
D. (28)/(3)π

Answer 1

因为正三棱柱ABC-DEF的左视图是边长为√(3)的正方形，
所以正三棱柱的高是√(3)，底面正三角的高也是√(3)．
设它的外接球的球心为O，半径为R，底面△ABC的中心为G，
所以△OGA是直角三角形，OG是高的一半，OG=(√(3))/(2)，
GA是正三角形ABC的高的(2)/(3)，
所以GA=(2√(3))/(3)．
在△OAG中由勾股定理得：R²=OG²+GA²
解得：R²=(25)/(12)．
∴球的表面积为4πR²=(25π)/(3)．
故选B．