在（ax+1）7的展开式中，x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项，则a的值是（）A．105B．259C．53D．253

Question

在（ax+1） ⁷ 的展开式中，x ³ 项的系数是x ² 的系数与x ⁵ 项系数的等比中项，则a的值是（　　）

A． (10)/(5)

B． (25)/(9)

C． (5)/(3)

D． (25)/(3)

Answer 1

展开式的通项为：T _r+1 =C ₇ ^r （ax） ^7-r
∴x ³ 项的系数是C ₇ ⁴ a ³ ，x ² 项的系数是C ₇ ⁵ a ² ，x ⁵ 项的系数是C ₇ ² a ⁵
∵x ³ 项的系数是x ² 的系数与x ⁵ 项系数的等比中项
∴（C ₇ ⁴ a ³ ） ² =C ₇ ⁵ a ² ×C ₇ ² a ⁵
∴ a=(25)/(9)
故选B．