解方程要求有解方程要求有(4x＋1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4．x^5＋2x^4-5x^3＋5x^2-2x-1=0．(x+2)^4+(x-4)^4=272．解关于x的方程x3+(a-2)x2-(4a+1)x-a2＋a+2=0．

Question

解方程 要求有
解方程
要求有
(4x＋1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x4．
x^5＋2x^4-5x^3＋5x^2-2x-1=0．
(x+2)^4+(x-4)^4=272．
解关于x的方程
x3+(a-2)x2-(4a+1)x-a2＋a+2=0．

Answer 1

(4x+1)(3x+1)(2x+1)(x+1)=3x^4
(x+1)(4x+1)(2x+1)(3x+1)=3x^4
(4x^2+5x+1)(6x^2+5x+1)=3x^4
(5x^2+5x+1-x^2)(5x^2+5x+1+x^2)=3x^4
(5x^2+5x+1)^2-x^4=3x^4
(5x^2+5x+1)^2-4x^4=0
(5x^2+5x+1-2x^2)(5x^2+5x+1+2x^2)=0
(5x^2+5x+1-2x^2)=0,(5x^2+5x+1+2x^2)=0
(5x^2+5x+1-2x^2)=0
3x^2+5x+1=0
x=(-5+,-根号13)/6
(5x^2+5x+1+2x^2)=0
7x^2+5x+1=0
此方程无解,舍去.
所以x=(-5+,-根号13)/6
x^5+2x^4-5x^3+5x^2-2x-1=0
(x^5-1)+2x(x^3-1)-5x^2(x-1)=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1+2x^3+2x^2+2x-5x^2)=0
(x-1)(x^4+3x^3-2x^2+3x+1)=0
(x-1)(x^4-x^3+x^2+4x^3-4x^2+4x+x^2-x+1)=0
(x-1)(x^2-x+1)(x^2+4x+1)=0
又x^2-x+1>0
故x-1=0或x^2+4x+1=0
解得x1=1,x2=-2±√3
令t=x+2+x-42=x-1,则x=t+1
则原方程转化为（t+3）4+（t-3）4=272⇒（t2+6t+9）2+（t2-6t+9）2-272=0⇒[（t2+6t+9）-（t2-6t+9）]2+2[（t2+9）+6t][（t2+9）-6t]-272=0⇒（12t）2+2[（t2+9）2-36t2]-272=0⇒144t2+2t4+36t2+162-72t2-272=0⇒t4+54t2-55=0⇒（t2-1）（t2+55）=0
∵t^2+55≠0
∴只能是t2-1=0,即t=1或-1
当t=1时,x=1+1=2
当t=-1时,x=-1+1=0
∴原方程的解是x=2或0
左边分解因式得 (x+a+1)(x^2-3x-a+2)=0 ,
判别式=9-4(-a+2)=4a+1 ,
所以
（1）当 a< -1/4 时,方程有惟一解 x= -a-1 ；
（2）当 a= -1/4 时,方程有两解 x1= -a-1= -3/4 ,x2=x3=3/2 ；
（3）当 a>1/4 时,方程有三解 x1= -a-1 ,x2=[3-√(4a+1)]/2 ,x3=[3+√(4a+1)]/2 .